zad1) A) Jaką wysokość ma trójkąt równoboczny o boku 4√3?
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego:
h = (a√3)/2
h = (4√3 • √3)/2
h = 2 • 3
h = 6
Odp. Wysokość trójkąta równobocznego o boku 4√3 wynosi 6.
b) Jakie pole ma trójkąt równoboczny o boku √6?
Wzór na pole trójkąta równobocznego:
P = (a²√3)/4
P = (6√3)/4
P = ½ • 3√3
Odp. Pole trójkąta równobocznego o boku √6 wynosi ½ • 3√3
c) Jaki obwód ma trójkąt równoboczny o polu √3?
Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego (patrz punkt b) obliczamy bok trójkąta:
a² = 4P/√3
a² = 4 • √3/√3
a² = 4
stąd a = 2
Obwód trójkąta:
O = 3a
O = 6
Odp. Trójkąt równoboczny o polu √3 ma obwód równy 6
zad2) oblicz długośći odcinków o końcach :
a) A=(2,3), B=(6,6)
/AB/ = √[(6-2)² + (6-3)²]
/AB/ = √(16+9)
/AB/ = √25
/AB/ = 5
b) C=(-4,1) D=(4,-3)
/CD/ = √[(4+4)² + (-3-1)²]
/CD/ = √(64+16)
/CD/ = √80
/CD/ = 4√5
c) E=(-1,2), F=(-3,-4)
/EF/ = √[(-3+1)² + (-4-2)²]
/EF/ = √(4+36)
/EF/ = √40
/EF/ = 2√10
d) G=(3,-4), H= (-2,-4)
/GH/ = √[(-2-3)² + (-4+4)²]
/GH/ = √(25+0)
/GH/ = √25
/GH/ = 5
