Rozwiązane

1.Uzasadnij,że liczba 3(n+2)+3(n) jest podzielona przez 10 dla każdej liczby naturalnej n
to co jest w nawiasie to potęga.
2.Z liczby dwucyfrowej a utworzono dwie liczby:pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku, drugą przez dopisanie cyfry 1 na końcu.Uzasadnij,że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę a jest podzielny przez 10.

Odpowiedź :

Heniokobviz
3(n)*3² + 3(n)=
3(n)*(9+1)=
3(n) *10



a=10x+y
b=100+10x+y
c=100x+10y+1

(100+10x+y)*(100x+10y+1)-10x-y =10000x+1000y+100+1000x²+100xy+10x+100xy+10y²+y-10x-y

y się redukuje, z reszty wyciągamy 10 przed nawias
1.Uzasadnij,że liczba 3(n+2)+3(n) jest podzielona przez 10 dla każdej liczby naturalnej n
to co jest w nawiasie to potęga.

3^n *3²+3^n=9*3^n+3^n=10*3^n jest podzielona przez 10

2.Z liczby dwucyfrowej a utworzono dwie liczby:pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku, drugą przez dopisanie cyfry 1 na końcu.Uzasadnij,że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę a jest podzielny przez 10.

10x+y liczba

(100+10x+y )*(100x+10y+1)-(10x+y)=
10 000x +1000y +100+ 1000x²+100xy+10x+100xy+10y²+y-10x-y=
10 000x +1000y +100+ 1000x²+200xy+10y²=
10(10 00x +100y +10+ 100x²+20xy+1y²)
czyli jest podzielny przez 10

Viz Inne Pytanie