Rozwiązane

Oblicz długość wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy jest równa pirewiastek z 3, a krawędź boczna ma długość 2

Odpowiedź :

Heniokobviz
a=√3
l=2

Hp=(√3*√3)/2=1,5
2/3H=1
Powstaje trójkąt prostokątny o bokach:
wysokość ostrosłupa, 2/3 wysokości podstawy oraz krawędź boczna
z Pitagorasa:

1²+H²=2²
H²=4-1
H=√3
W ostrosłupie wyznaczamy trójkąt prostokątny w którym:
I przyprostokątna to wysokość ostrosłupa: H
II przyprostokątna to 2/3 podstawy ostrosłupa: 2/3h
przeciwprostokątna to krawędź boczna o długości 2

Wiemy, że jest to ostrosłup prawidłowy trójkątny, wiec jego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku √3
Wysokość podstawy, czyli h policzymy ze wzoru:
h=a√3/2
h=(√3*√3)/2=3/2

Znając wysokość podstawy możemy przejść do wyznaczonego wczesniej trójkąta prostokątnego i zastosować tw. Pitagorasa:
H²+(2/3h)²=2²
podstawiamy wyliczone h:
H²+(2/3*3/2)²=2²
H²+1²=2²
H²=4-1
H²=3
H=√3