Rozwiązane

to bardzo pilne pomóżcie proszę !!!!! dany jest ciag arytmetyczny(an) o wyrazie ogolnym an=3n+4 ile poczatkowych wyrazow tego ciagu nalezy wziasc, aby ich suma byla rowna 420

Odpowiedź :

Jimijimsonviz
korzystamy ze wzoru na sume:
s=((a₁+n)*n)/2
mamy ciąg an=3n+4 więc pierwszy wyraz wynosi:
a₁=3+4=7
wiemy że S=420 wiec podstawiamy
420=((7+an)*n)/2 /*2
840=(7+3n+4)*n
840=(11+3n)*n
840=11n+3n² (porządkujemy)
-3n²-11n+840=0
(liczymy deltę)
Δ²=121-4*(-3)*840=121+10080=10201 czyli Δ=101
n₁=(11-101)/(-6)=15
n₂=(11+101)/(-6)<0 wiec odrzucamy.
odp. Należy wziąć 15 początkowych wyrazów tego ciągu.

Annaa300viz
to bardzo pilne pomóżcie proszę !!!!! dany jest ciag arytmetyczny(an) o wyrazie ogolnym an=3n+4 ile poczatkowych wyrazow tego ciagu nalezy wziasc, aby ich suma byla rowna 420

a₁=3*1+4=7
a₂=3*2+4=10
r=a₂-a₁=10-7=3
sn=[(a₁+an)n]:2
420=[(7+3n+4)*n]:2
840=11n+3n²
3n²+11n-840=0
Δ=121+10080=10201
√Δ=101
n₁=(-11-101):6=-112:6 sprzeczbne bo n∈N
n₂=(-11+101):6=15
trzeba wziac 15 wyrazów
Adrian121viz
wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego
a₁-pierwszy wyraz
an-ostatni wyraz
n-liczba wyrazów

S=½(a₁+an)*n n∈N
an=3n+4 // podstawiamy do wzoru
S=½(a₁+3n+4)*n
S=420

obliczamy pierwszy wyraz (wstawiając za n=1 )
a₁=3*1+4 =7

S=½(a₁+3n+4)*n
S=420

420=½(7+3n+4)*n //wymnazamy wszystko
420=½*(11n+3n²) // mnozymy strony *2
840=11n+3n²
3n²+11n-840=0
n₁= 15∈N n₂=(-56/3)∉N // uzwględniając założęnie
n=15

odp.: Należy wziąć 15 początkowych wyrazów ciągu.



Viz Inne Pytanie