Rozwiązane

Obliczyć całki
........1.................2x-1
∫ _______ dx , ∫ __________ dx
....x ln² x................x²+x

kropkami zastapilam spacje :/

Odpowiedź :

pierwsza:
-----------

podstawiamy t = ln(x), dt/dx=1/x

stąd dx = x dt

całka [ ( x dt ) / ( x t^2 )] = całka [ dt / t^2 ] = - 1 / t = - 1 / ln(x)

druga:
--------

całka [ (2x-1) / (x^2+x) ] = całka [(3x-x-1) / (x(x+1))] = całka [ 3x/(x(x+1)) ] - całka [ (x+1) / (x(x+1)) ] = całka [ 3 / (x+1) ] - całka [ 1/x ] =

podstawiamy t = x+1, dt=dx

= całka [ 3 / t ] dt - całka [ 1 / x ] dx = 3 ln(x+1) - ln(x)