Rozwiązane

W kole narysowano dwa promienie tworzące kąt 120 stopni. Końce tych promieni są jednocześnie końcami cięciwy o długości 4√3. Oblicz pole koła.

Odpowiedź :

Nataliano11viz
Wg objaśnień na rysunku
r - promień koła
d - cięciwa=4√3

Ponieważ promienie tworzą kąt 120 stopni, to jeśli przeprowadzimy promień prostopadły do cięciwy i połączymy końce promieni i cięciwy to otrzymamy dwa trójkąty równoboczne.

czyli cięciwa to dwie wysokości trójkątów
h=a√3/2

w naszym przykładzie a=r
więc
h=r√3/2

d=2h
d=2*r√3/2
4√3=2*r√3/2 /:√3
4=r

promien równy jest 4

wzór na pole koła
P=πr²
P=π*4²
P=16π
Paulina413viz
h=a√3/2
h=r√3/2

d=2h
d=2*r√3/2
4√3=2*r√3/2 /:√3
4=r

pole koła
P=πr²
P=π*4²
P=16π
Mniglancviz
Jak widać zaznaczony czworokąt to romb. Jego przekątne dzielą się na połowy i przecinają pod kątem prostym. Zatem fioletowy odcinek to wysokość trójkąta równobocznego.. Korzystając ze wzoru na wysokość mamy:
h = (a√3)/2
2√3 = (a√3)/2 |*2
4√3 = a√3 |:√3
a = 4
W tym przypadku a jest promieniem r naszego koła.
Obliczamy pole koła:
P = πr² = π×4² = 16π
Zobacz obrazek Mniglanc

Viz Inne Pytanie