10. Mnożymy mianownik i licznik przez wyrażenie (√7+2)
W liczniku (u góry) mamy: (4+√7)*(√7+2), więc 4√7+8+7+2√7 , czyli 6√7+15 .
W mianowniku (na dole) mamy wzór skróconego mnożenia: (√7+2)(√7-2), czyli 7-4=3
11. Kolejny wzór skróconego mnożenia: (a+b)²=a²+2ab+b², czyli
kwadrat: 1/2*a²b
trójkąt: 1
12. Liczbę dwucyfrową zapiszmy: x + 10y (x i y to cyfry), jej kwadrat to (x + 10y)², a liczba powstała z przestawienia to y + 10x, jej kwadrat (y+10x)², rozpiszmy je korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:
1. x²+20xy+100y²
2. y²+20xy+100x²
Odejmujemy: x²+20xy+100y²-y²-20xy-100x², otrzymujemy:
99y²-99x², wyciągniemy 99 przed nawias: 99(y²-x²). Cokolwiek nie podstawilibyśmy pod y i x, czynnik 99 wskazuje, że liczba jest podzielna przez 99.
Suma cyfr liczby n to x+y
Korzystając z kolejnego wzoru skróconego mnożenia, zapiszmy wyrażenie tak: 99(y+x)(y-x).
Czynnik (y+x) czyli (y+x) mówi nam o tym, że cała liczba jest podzielna przez x+y, czyli sumę cyfr liczby n
