Rozwiązane

W trójkącie ABC kąt CAB ma miarę 60 stopni,a kąt ACB 75 stopni. Wysokość CD ma długość 9 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Odpowiedź :

Annaa300viz
c-ramie
b-II ramie
a-podstawa
x-czesc podstawy a
y-czesc podstawy a
a=x+y
wysokośc dzieli trojkat na dwa trojkaty prostok
60+75+α=180
α=45
sin60=9/c
√3/2=9/c
c=6√3

ctg60=x/9
√3/2=x/9
x=9√3/2

ctg45=y/9
1=y/9
y=9

sin45=9/b
√2/2=9/b
b=9√2
a=x+y=4,5√3+9
Ob=a+b+c=4,5√3+9+9√2+6√3=10,5√3+9+9√2
P=1/2ah
P=1/2*(4,5√3+9)*9=2,25√3+40,5
Jimijimsonviz
W trójkącie ABC kąt CAB ma miarę 60 stopni,a kąt ACB 75 stopni. Wysokość CD ma długość 9 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
oznaczmy α=CAB, β=ACB
jeśli poprowadzimy wysokość CD to ona dzieli nam trójkąt na dwa mniejsze trójkąty, mało tego wiemy że wysokość jak każda pada prostopadle do podstawy tu do AB
z małego trójkąta ADC możemy za pomocą sinα obliczyc odcinek AC a wiec:
sinα=9/AC
√3/2=9/AC /*AC
√3/2(AC)=9 /:√3/2
AC=18/√3
AC=(54√3)/3=18√3
natomiast AD możemy obliczyć:
cosα=AD/18√3
1/2=AD/18√3 /*18√3
9√3=AD
teraz patrząc na duży trójkąt ABC możemy wyznaczyć kąt γ=ABC
a wiec:
γ=180-α-β=45
a wiec cb możemy obliczyć:
sinγ=9/CB
√2/2=9/CB /*CB
√2/2CB=9 /:√2/2
CB=18√2/2=9√2
zauważmy że w trójkącie CDB mam kąt 90 stopni CDB oraz DCB i DBC=45 stopni z tego wynika że jeżeli dwa kąty są równe a trzeci jest prosty to mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym prostokątnym a wiec:
CD=DB=9
a wiec:
AB=AD+DB=9√3+9
mamy wszystkie dane wiec możemy liczyć pole:
P=(1/2)*AB*CD=(1/2)*(9√3+9)*9=(1/2)*9(√3+1)*9=(1/2)*(√3+1)*81=
=(81/2)*√3+81/2
natomiast obwód to suma dł boków a wiec
L=AC+AB+CB=18√3+9√3+9+9√2=9(2√3+√3+1+√2)

Viz Inne Pytanie