Rozwiązane

Liczby (4, x, y) tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do drugiego wyrazu dodamy 1, a do trzeciego 3 - otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz x i y.

Odpowiedź :

Gadzinaviz
x=(4+y)/2

(x+1)²=4*(y+3)

x²+2x+1=4y+12
2x-4=y
(x²+2x-11)/4=2x+4
x²/4-1,5x-27/4=0
x²-6x-27=0
delta=36+108=144
√delta=12
x>0
x1=(6+12)/2=9
y=14
4 x=9 y=14
Master9100viz
Korzystamy ze średnich artmetycznych i geometrycznych.

Średnia artmetyczna :

2A₂ = A₁ + A₃

Średnia geometryczna :

(A₂)² = A₁ x A₃

Podstawiamy :

2x = 4 + y
(x+1)² = 4(y+3)

y = 2x - 4

x² + 2x + 1 = 4(2x - 4 + 3)
x² + 2x + 1 = 8x - 4
x² - 6x + 5 = 0

Delta = B² - 4AC
Delta = 36 - 4x5
Delta = 16

x₁ = 1 ∨ x₂ = 5

Podstawiamy teraz pod pierwsze równanie :

y₁ = 2x - 4 = -2
y₂ = 6

Rozwiązaniem zadania są pary liczb :
x = 1 y = -2 lub x = 5 y = 6

Pozdrawiam :)
c.arytmetyczny
a₁=4
a₂=x
a₃=y

c.geometryczny
b₁=4
b₂=x+1
b₃=y+3

a₂-a₁=a₃-a₂
x-4=y-x
y=2x-4

b₂:b₁=b₃:b₂
(x+1):4=(y+3):(x+1)
4(y+3)=(x+1)(x+1)
4(2x-4+3)=x²+2x+1
8x-4=x²+2x+1
x²-6x+5=0
Δ=(-6)²-4*1*5=36-20=16
√Δ=4
x₁=(6-4):2=1
x₂=(6+4):2=5

x=1 y=2*1-4=-2
lub
x=5 y=2*5-4=6

Viz Inne Pytanie