Rozwiązane

Na nowo wybudowanym osiedlu znajduje się 5 ulic. Postanowiono ze nazwy tych ulic będą pochodzić od nazwy miesięcy. Ile jest wszystkich możliwości wyboru tych ulic?

Odpowiedź :

Romaviz

Obliczam liczbę 5-elementowych kombinacji (ilość ulic) zbioru 12-elementowego (ilość miesięcy)

[tex]C^5_{12} = {12\choose 5} = \frac{12!}{5! \cdot (12 - 5)!} = \frac{7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7!} = 3 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 12 = 792 [/tex]

 

Odp. Jest 792 możliwości wyboru nazw ulic.

Viviviz

Bedzięmy tu korzystali z kombinacji:

[tex]C^k_{n}={n\choose{k}}=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]

 

[tex]C^{5}_{12}={12\choose5}=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\\=\frac{12!}{5!\ \cdot\ 7!}=\frac{7!\ \cdot8\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12}{5!\ \cdot\ 7!}=\\=\frac{8\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}=\frac{95040}{120}=792[/tex]

 

Odp: jest 792 możłiwości nazw ulic.

Viz Inne Pytanie