Rozwiązane

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4√3. Przekątne sąsiednich ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa

Odpowiedź :

Bart2007viz
Skoro tworzą 60 stopni, a utworzony z nich trójkąt musi byś równoramienny (bo graniastosłup jest prawidłowy), to znaczy że jest to trójkąt równoboczny. A jeżeli jest równoboczny to oznacza, że przekątne wszystkich ścian są równe. To z kolei znaczy, że jest to sześcian. (Trzebaby to pokazać na rysunku)

A obliczenie objętości sześcianu o boku a to już chyba nie jest problem :)

V≈332,55
skoro kąt między sąsiednimi przekątnymi wynosi 60st, to oznacza to, iż trójkąt powstały z 3 przekątnych (dwóch ścian bocznych i podstawy) jest trójkątem równobocznym (suma kątów w trójkącie = 180st, w tym przypadku skoro jest to trójkąt równoramienny i kąt między ramionami ma 60st, to katy między ramionami a podst. również wynoszą 60st.)

a więc V = Pp × H
V = (4√3)² × 4√3 = 192√3 cm³

Viz Inne Pytanie