Rozwiązane

Oblicz granice ciągu (an), jeżeli: an= 3ⁿ⁺¹-2ⁿ / 3ⁿ+2ⁿ

Odpowiedź :

Oblicz granice ciągu (an), jeżeli: an= 3ⁿ⁺¹-2ⁿ / 3ⁿ+2ⁿ

lim 3ⁿ⁺¹-2ⁿ / 3ⁿ+2ⁿ=lim 3*3ⁿ-2ⁿ / 3ⁿ+2ⁿ=
x→∞ x→∞

lim 3*3ⁿ-2ⁿ / 3ⁿ+2ⁿ=
x→∞

lim 3ⁿ(3-2ⁿ/3ⁿ) / 3ⁿ(1+2ⁿ/3ⁿ)=
x→∞

lim (3-2ⁿ/3ⁿ) /(1+2ⁿ/3ⁿ)=3, bo 2ⁿ/3ⁿ=(2/3)ⁿ→0
x→∞