²Do obliczenia masy planety Mars będziemy musieli skorzystać ze wzoru:
[tex]M = g \cdot \frac{R^2}{G} [/tex]
gdzie:
M - masa [kg]
g - przyspieszenie grawitacyjne [m/s²]
R - promień planety [m]
G - stała grawitacji ≈ [tex]6,67 \cdot 10^-^1^1 \ [N \frac{m^2}{kg^2} ][/tex]
Znając czas oraz wysokość spadania kamienia, obliczymy przyspieszenie grawitacyjne, jakie panuje na planecie Mars.
[tex]Dane:\\ h = 1 \ m\\\Delta t =0,74 \ s \\\\Szukane:\\g=?\\\\Rozwiazanie:\\s = \frac{1}{2} at^2 \ \ \ \ \ \ / \cdot 2\\2s = at^2 \ \ \ \ \ / : t^2\\a = \frac{2s}{t^2} \\\\s = h\\a =g \\\\\\g= \frac{2\cdot 1m}{(0,74s)^2} \\\\g \approx 3,65 \ \frac{m}{s^2} [/tex]
Znając już przyspieszenie grawitacyjne, promień oraz stałą grawitacji, możemy obliczyć masę planety Mars:
[tex]Dane:\\ g \approx 3,65 \ \frac{m}{s^2} \\R = 3,4 \cdot 10^6 \ m \\G = 6,67 \cdot 10^-^1^1 \ N \frac{m^2}{kg^2} \\\\Szukane:\\M=?\\\\[/tex]
[tex]Rozwiazanie:\\M = g \cdot \frac{R^2}{G} \\\\\\M = 3,65 \ \frac{m}{s^2} \cdot \frac{(3,4\cdot10^6 \ m)^2}{6,67 \cdot 10^-^1^1 \ N \frac{m^2}{kg^2} } = \\\\= \frac{3,65 \frac{m}{s^2} \cdot 11,56\cdot10^1^2 m^2 }{6,67 \cdot 10^-^1^1 \ N \frac{m^2}{kg^2} } = \\\\= \frac{42,194\cdot 10^1^2 \ \frac{m^3}{s^2} }{6,67 \cdot 10^-^1^1 \ N \frac{m^2}{kg^2} } = \\\\\approx 6,32 \cdot 10^2^3 \ kg[/tex]
[tex]Dzialania \ na \ jednostkach: \\\\M = g \cdot \frac{R^2}{G} \\\\ \frac{m}{s^2} \cdot \frac{m^2}{N \frac{m^2}{kg^2} } = \frac{ \frac{m^3}{s^2} }{kg\cdot \frac{m}{s^2} \cdot \frac{m^2}{kg^2} } = \frac{ \frac{m^3}{s^2} }{ \frac{kg\cdot m^3}{kg^2 \cdot s^2} } = \frac{m^3}{s^2} \cdot \frac{kg^2\cdot s^2}{kg\cdot m^3} = \frac{m^3\cdot kg^2 \cdot s^2}{s^2\cdot kg \cdot m^3 } = \\\\\\= \frac{\not m^3 \ \cdot\not kg\cdot kg\cdot \not s^2}{\not m^3\cdot \not kg \cdot \not s^2} = kg[/tex]
Odp.: Masa planety Mars w przybliżeniu wynosi 6,32 · 10²³ kg.
