Rozwiązane

1. Oblicz sumę wszystkich liczb nie podzielnych przez 3 które są dwucyfrowe?

2. 1odcinek łamanej ma długość 64cm a każdy następny jest o 2x krótszy od poprzedniego. Z ilu odcinków składa się ta łamana jeżeli ma ona długość 127,5cm

3.Dany jest ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie równym 4 i ilorazie równym 3 ile początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować aby otrzymać 1456

Będę wdzięczna

Odpowiedź :

1. 22, 23, 32, 14, 16, 19, 10, 55, 65, 25, 28, 29, 31, 67, 71, 89, 98
2. 64/2 = 32
32/2 = 16
16/2 = 8
8/2 = 4
4/2 = 2
2/1 = 1
1/2 = 0,5
Razem = 127,5
Odpowiedź: Ta łamana składa się z 8 odcinków.
Wiktor217viz
1. Liczymy sumę wszystkich liczb dwucyfrowych i odejmujemy od tego ciąg liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3.
Sn=(a1+an)n/2
Sn=(10+99)*90/2=109*45=4905
Teraz liczę tych podzielnych przez 3.
jest ich 3 razy mniej
Sn=(12+99)*30/2 (bo 90:3=30 ;))
Sn=111*15=1665
i teraz: 4905-1665=3240

2. q=1/2
Sn=a1*((1-q^n)/(1-q))
127,5=64((1-1/2^n)/(1-1/2)
0,5=((1/2)^n)*128
n=8

3.
tak samo
1456=4*(1-3^n)/1-3
-728=1-3^n
3^n=729
n=6