Podstawowyviz
Rozwiązane

oblicz objętośc ostrosłupa prawidłowego czworokatnego wiedzac ze pole pdstawy =36cm kwadrat ,a pole pow całkowitej wynosi 216cm kwad.wynik v=72 pierw z 6 cm szesc.prosze o rozwiazanie i rozisanie zadania

Odpowiedź :

Poziomka777viz
pole podstawy=a²=36→a podstawy=6,,,pole całe=36+4×½×6×h=216→36+12h=216→12h=180→h ściany bocznej =15,,,oblicz krawędz: z pitagorasa:c=√[3√26]²+3²=√234=3√26,,,, oblicz H bryły:H²=[3√26]²-[3√2]²=234-18=216→H=6√6,,,te 3√2 to połowa d podstawy bo ½d=½a√2=½×6√2=3√2,,,oblicz v=⅓pola podstawy ×H=⅓×36×6√6=72√6-pozdrawiam
Do tego zadania najlepiej zrobić rysunek pomocniczy.
Myślę, że w miarę szczegółowo rozpisałam to zadanie.
Pp = 36cm² - pole podstawy
Pc = 216 cm² - pole całkowite

V = ? - objętość ostrosłupa

1. Obliczam bok podstawy a z pola podstawy

Pp = 36cm²
Pp = a²
a² = 36cm²
a = √36cm² = 6cm
a = 6 cm

2. Obliczam pole boczne
Pc = Pp +Pb
Pb = Pc - PP
Pb = 216cm² - 36cm²
Pb = 180 cm²

3.Obliczam h ściany ( wysokość )
Są 4 sciany w postaci trójkatów równoramiennych
Pb = 180 cm²
Pb = 4*½*a*h = 2a*h = 2*6cm*h = 12*h

12*h = 180cm²
h = 180 :12
h = 15 cm

4. Obliczm H - wysokosc ostrosłupa
z tw. Pitagorasa

gdzie ; H - przyprostokatna
½a - przyprostokatna
h - przeciwprostokatna

H² + (½a)² = h²
H² = h² -(½a)²

H² = 15² -(½*6)²
H² = 225 - 9
H² = 216
H = √216
H = √(4*9*6)
H = √4*√9*√6
H = 2*3*√6
H = 6√6

5. Obliczam objętość ostrosłupa V
V = ⅓ Pp*H
V = ⅓*36*6√6
V = 72√6 cm³






Viz Inne Pytanie