Odpowiedź :
prosta ma rownanie postaci y=ax+b
punkty A i B naleza do niej wiec wrzucamy jako x i y wspolrzedne punktow i otrzymujemy uklad rownan
3=a*2 +b
5=a*4 +b
b=3-2a
b=5-4a
wiec
3-2a=5-4a
2a=2
a=1
b=3-2a=3-2=1
wiec rownanie prostej ma postac y=x+1
symetralna to prosta prostopadla wiec iloczyn wspolczynnikow kierunkowych = -1
a1 * a2 = -1
1*a2 = -1
a2 = -1
wiec symetralna ma postac y = -x +b
nalezy do niej punkt bedacy srodkiem odcinka AB (z definicji symetralnej)
a jego wspolrzedne to srednia arytmetyczna wspolrzednych A i B
O = ( (xA+ xB)/2; (yA+yB)/2)
O = ( (2+4)/2; (3+5)/2 ) = (3; 4)
ten punkt wrzucamy do rownania symetralnej aby znalezc brakujace b
4 = -3 +b
b=7
wiec rownanie symetralnej ma postac y = -x +7
punkty A i B naleza do niej wiec wrzucamy jako x i y wspolrzedne punktow i otrzymujemy uklad rownan
3=a*2 +b
5=a*4 +b
b=3-2a
b=5-4a
wiec
3-2a=5-4a
2a=2
a=1
b=3-2a=3-2=1
wiec rownanie prostej ma postac y=x+1
symetralna to prosta prostopadla wiec iloczyn wspolczynnikow kierunkowych = -1
a1 * a2 = -1
1*a2 = -1
a2 = -1
wiec symetralna ma postac y = -x +b
nalezy do niej punkt bedacy srodkiem odcinka AB (z definicji symetralnej)
a jego wspolrzedne to srednia arytmetyczna wspolrzednych A i B
O = ( (xA+ xB)/2; (yA+yB)/2)
O = ( (2+4)/2; (3+5)/2 ) = (3; 4)
ten punkt wrzucamy do rownania symetralnej aby znalezc brakujace b
4 = -3 +b
b=7
wiec rownanie symetralnej ma postac y = -x +7