Odpowiedź :
zad.1.
z jedynki trygonometrycznej
sin²α + cos²α = 1 obliczymy cosα
czyli
(-4/5)²+ cos²α = 1
16/25 + cos²α = 1
cos²α = 1 - 16/25
cos²α = 9/25
cosα = 3/5 lub cosα = -3/5
w zadaniu podane było α∈ (π,⅔π) tu chyba powinno być 3/2π
czyli α ∈ (π,3/2π) czyli jest to III ćwiartka, a w III ćwiatrce sin i cos są ujemne, a tg i cgt są dodatnie
dlatego cosα = -3/5
teraz wzór na tgα = sinα/cosα
podstawiamy
tgα = -4/5 ÷ (-3/5)
tgα = -4/5 × (-5/3) = 4/3
ctg to odwrotnośc tg
dlatego mamy
ctgα = 3/4
odp:cosα = -3/5 tgα = 4/3 ctgα = 3/4
zad.2.
{(x+5)²>x(x+10)
{ 4x-3(x+1)<x+2
{x²+10x+25>x² + 10x (tu zredukuje się x² i 10x)
{4x - 3x - 3 < x+2
{25>0 i to jest nierówność prawdziwa, ma nieskończenie wiele rozwiązań czyli x∈R
{0<5 i to również jest nierówność prawdziwa,ma nieskończenie wiele rozwiązań czyli x∈R
odp. rozwiązaniem układu nierówności jest x∈R
zad.3.
{(x-2)²+(2x-1)²=(3x-1)²-(2x+1)²
{3x+4=(2x+3)²-4(x-1)²
{x² - 4x +4 + 4x² - 4x + 1 = 9x² - 6x +1 - 4x² - 4x - 1
{3x + 4 = 4x²+ 12x + 9 - 4x²+8x - 4
{2x = - 5 /÷2
{-17x = - 1 /÷(-17)
{x = - 5/2
{x = 1/17
{x = - 2½
{x = 1/17
z jedynki trygonometrycznej
sin²α + cos²α = 1 obliczymy cosα
czyli
(-4/5)²+ cos²α = 1
16/25 + cos²α = 1
cos²α = 1 - 16/25
cos²α = 9/25
cosα = 3/5 lub cosα = -3/5
w zadaniu podane było α∈ (π,⅔π) tu chyba powinno być 3/2π
czyli α ∈ (π,3/2π) czyli jest to III ćwiartka, a w III ćwiatrce sin i cos są ujemne, a tg i cgt są dodatnie
dlatego cosα = -3/5
teraz wzór na tgα = sinα/cosα
podstawiamy
tgα = -4/5 ÷ (-3/5)
tgα = -4/5 × (-5/3) = 4/3
ctg to odwrotnośc tg
dlatego mamy
ctgα = 3/4
odp:cosα = -3/5 tgα = 4/3 ctgα = 3/4
zad.2.
{(x+5)²>x(x+10)
{ 4x-3(x+1)<x+2
{x²+10x+25>x² + 10x (tu zredukuje się x² i 10x)
{4x - 3x - 3 < x+2
{25>0 i to jest nierówność prawdziwa, ma nieskończenie wiele rozwiązań czyli x∈R
{0<5 i to również jest nierówność prawdziwa,ma nieskończenie wiele rozwiązań czyli x∈R
odp. rozwiązaniem układu nierówności jest x∈R
zad.3.
{(x-2)²+(2x-1)²=(3x-1)²-(2x+1)²
{3x+4=(2x+3)²-4(x-1)²
{x² - 4x +4 + 4x² - 4x + 1 = 9x² - 6x +1 - 4x² - 4x - 1
{3x + 4 = 4x²+ 12x + 9 - 4x²+8x - 4
{2x = - 5 /÷2
{-17x = - 1 /÷(-17)
{x = - 5/2
{x = 1/17
{x = - 2½
{x = 1/17