Dominikaa22viz
Rozwiązane

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A(-7,-1), B(-1,-3), C(-5,1).
a) Sprawdź, czy jest prostokątny.
b) Oblicz jego pole.
c) Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

Odpowiedź :

Psylocybinaviz
a)
|AB| = √[(-1+7)²+(-3+1)²] = √[36+4] = √40 = 2√10 (ok.6,325)
|BC| = √[(-5+1)²+(1+3)²] = √[16+16] = √32 = 4√2 (ok.5,657)
|AC| = √[(-5+7)²+(1+1)²] = √[4+4] = √8 = 2√2 (ok.2,828)

|AC| < |BC| < |AB|

Jeśli prostokątny:
|AC|² + |BC|² = |AB|²
8 + 32 = 40
40 = 40

Odp: Tak, jest prostokątny.

b)
P = |AC||BC|/2 = 2√2 * 4√2 / 2 = 8

Odp: Pole tego trójkąta wynosi 8.

c)
Równanie okręgu.... tylko jakie równanie (pole, obwód, punkty na układzie...)
Janek191viz
a)
A=(-7;-1) . B =(-1;-3), C = (-5,1)
wektor AC =[-5 +7;1+1] =[2;2]
wektor CB =[-1 +5;-3-1] =[4; -4]
wektor AB =[-1 +7; -3+1] = [6;-2]
AC² =2² +2² = 4 + 4 = 8, AC = 2√2
CB² = 4² +(-4)² = 16 + 16 = 32, CB =4√2
AB² = 6² + (-2)² = 36 + 4 = 40, AB = 2√10
AC< CB < AB
Sprawdzamy czy AB² =AC² + CB²
40 = 8 + 32 ,TAK
Ten trójkąt jest prostokątny.
b)
Pole P =(1/2)*AC *BC = (1/2)*(2√2)*(4√2) = (1/2)*8*2 = 16/2 =8
P = 8 cm²
c) AB jest przeciwprostokątną tego trójkąta czyli średnicą
okręgu na nim opisanego.
AB = 2*r ---> r = AB :2 = (2√10) :2 = √10
Środek AB będzie środkiem okręgu opisanego, zatem
O =((-7 -1)/2;(-1 -3)/2) = ( -4; -2)
Równanie okręgu opisanego na tym trójkącie
(x +4)² + (y + 2)² = (√10)²
Odp. (x + 4)² + (y + 2)² = 10

Viz Inne Pytanie