Z transformacji lorentza pamiętamy wzór na czas:
t' = γ(t - βx/c), gdzie:
β = v / c
γ = √(1/(1-β²))
c - prędkość światła = 300 000 km /s
Układ stojący ziemia:
Δt' = t₂' - t₁' = 3600s
Układ poruszający się rakieta:
Δt = t₂ - t₁ = 900s
Korzystając z transformacji Lorentza:
Δt' = γ(Δt - βΔx/c)
Δx = 0 , bo mierzymy czas zawsze w tym samym miejscu (np, klepsydra spoczywa) wobec tego wzór upraszcza się:
Δt' = γΔt ( I )
Przypomnijmy sobie że:
γ = √(1/(1-β²)),
wobec tego, podnoszę równanie ( I ) do kwardatu :
1/(1-β²) = (Δt' / Δt)²
czyli:
1-β² = (Δt / Δt')²
Δt / Δt' =1/4
1-β² = 1/16
β = √(15/16)
ODP:
v = √(15/16) * c ≈ 0,968c
