Odpowiedź :
Najpierw znajdujemy x, dla których wartości bezwzględne się zerują :
x=-2,5 oraz x=2
Podane równanie będziemy rozwiązywać w trzech przedziałach:
(-nieskończoność;-2,5> U (-2,5;2> U (2,+ nieskończoność)
(I) Dla x należących do przedziału (-nieskończoność;-2,5> równanie ma postać :
3-(-2x-5)=(-x+2)+x
3+2x+5=-x+2+x
2x+8=2
2x=-6 /:2
x=-3
Liczba -3 należy do przedziału (I), więc jest rozwiązaniem.
(II) Dla x należących do przedziału (-2,5;2> równanie ma postać :
3-(2x+5)=(-x+2)+x
3-2x-5=-x+2+x
-2x-2=2
-2x=4 /:(-2)
x=-2
Liczba -2 należy do przedziału (II), więc jest rozwiązaniem.
(III) Dla x należących do przedziału (2;+ nieskończoność) równanie ma postać :
3-(2x+5)=x-2+x
3-2x-5=2x-2
-2x-2x=-2+2
-4x=0
x=0
Liczba 0 nie należy do przedziału (III), więc nie jest rozwiązaniem.
Ogólnie: równanie ma dwa rozwiązania: -3,-2
voila!
x=-2,5 oraz x=2
Podane równanie będziemy rozwiązywać w trzech przedziałach:
(-nieskończoność;-2,5> U (-2,5;2> U (2,+ nieskończoność)
(I) Dla x należących do przedziału (-nieskończoność;-2,5> równanie ma postać :
3-(-2x-5)=(-x+2)+x
3+2x+5=-x+2+x
2x+8=2
2x=-6 /:2
x=-3
Liczba -3 należy do przedziału (I), więc jest rozwiązaniem.
(II) Dla x należących do przedziału (-2,5;2> równanie ma postać :
3-(2x+5)=(-x+2)+x
3-2x-5=-x+2+x
-2x-2=2
-2x=4 /:(-2)
x=-2
Liczba -2 należy do przedziału (II), więc jest rozwiązaniem.
(III) Dla x należących do przedziału (2;+ nieskończoność) równanie ma postać :
3-(2x+5)=x-2+x
3-2x-5=2x-2
-2x-2x=-2+2
-4x=0
x=0
Liczba 0 nie należy do przedziału (III), więc nie jest rozwiązaniem.
Ogólnie: równanie ma dwa rozwiązania: -3,-2
voila!