Wysokość h1 jest najkrótszym odcinkiem łączącym wierzchołek A z prosta BC, zatem h1≤b i h1≤c. Dodając te nierówności stronami mamy :
2h1<b+c
Nierównośc jest ostra bo h1 nie może byc jednocześnie równe b i c. Analogicznie uzasadniamy nierównośc
2h2<a+c
2h3<a+b
Dodajac te 3 nierówności stronami mamy :
2h1+2h2+2h3<2a+2b+2c
h1+h2+h3<a+b+c
Tylko musisz sobie odpowiednio podpisać boki