Plansza do gry w trylmę składa się z dwunastu trójkątów równobocznych o boku 8 cm. Wojtek wyciął najpierw prostokąt, a następnie odciął zbędne trójkąty i czworokąty (zob. rysunek).
Oblicz :
a) Wymiary tego prostokąta.
b) Pole jednego z odciętych czworokątów.
Ma wyjść w a) 24cm x 16 √3 cm (kwadratowych), a w b) 40 √3 cm (kwadratowych).
Obrazek nie jest taki jak w książce, ale nie mogłam znaleźć. Jest bardzo podobny, tylko że tam w środku jest jeszcze 6 tych trójkątów, czyli w sumie jest ich 12.
wysokość tego prostokąta jest równa 4 wysokościom trójkąta.
4*a√3/2=4*8√3/2=16√3
bok prostokąta wynosi 3 długości boków trójkąta
3*8=24
stąd pole prostokąta
P=24*16√3 [cm²]
Policzmy teraz pole tego małego prostokąta u góry, składającego się z trójkąta i 2 czworokątów. Jego wysokość jest równa wysokości trójkąta, a długość nadal wynosi 24 cm. Jego pole więc wynosi
P=24*8√3/2=12*8√3=96√3
pole trójkąta równa się
P=a²√3/4=64√3/4=16√3
Odejmijmy
96√3-16√3=80√3 - tyle wynosi pole 2 czworokątów
dzielimy na pół
80√3*1/2=40√3
jeśli masz jakieś wątpliwości - napisz wiadomość do mnie.
