Odpowiedź :
W konkursie matematycznym było 18 zadań, w tym 10 zadań za 4 punkty i 8 za 5 punktów. Za każde wskazanie błędnej odpowiedzi odejmowano jedną czwartą punktów możliwych do zdobycia za zadanie. Marta wskazała odpowiedzi przy wszystkich pytaniach. W zadaniach za 4 punkty wszystkie jej odpowiedzi były poprawne. W sumie zdobyła 67,5 punktu. Na ile pytań odpowiedziała prawidłowo?
Możemy zapisać równanie:
[tex]10*4+5*x-\frac{1}{4} *5*(8-x)=67,5[/tex]
x to ilość poprawnych odpowiedzi za 5 punktów
8 - x to ilość błędnych odpowiedzi za 5 punktów
[tex]40+5x-\frac{5}{4} *(8-x)=67,5[/tex]
[tex]40+5x-\frac{40}{4} +\frac{5}{4} x=67,5[/tex]
[tex]40+5x-10 +\frac{5}{4} x=67,5[/tex]
[tex]30+5x+\frac{5}{4} x=67,5[/tex]
[tex]6\frac{1}{4} x =67,5-30[/tex]
[tex]\frac{25}{4} x=37,5[/tex]
[tex]25x=150[/tex]
[tex]x=6[/tex]
Niewiadoma to liczba, która spełnia nasze równanie, jeśli w równaniu zamieniamy liczby stronami to zmieniamy ich znak.