Odpowiedź :
Zadanie wbrew pozorom nie takie trudne, jeżeli miałaś już równania kwadratowe. :)
Najpierw kąt α:
tgα + ctgα=1 - mamy wykazać, że takiego kąta α nie ma
Wiadomo, że ctgα=1÷tgα, więc podstawiając otrzymujemy:
tgα+1÷tgα=1 - sprowadzamy do wspólnego mianownika
(tg²α+1)÷tgα=1 - mnożymy obustronnie przez tgα
tg²α+1=tgα - teraz wszystko dajemy na lewą stronę
tg²α-tgα+1=0 - oto nasze równanie kwadratowe, wyliczmy deltę
____________________________
Dla przypomnienia:
ax²+bx+c=0
Δ=b²-4ac
_____________________________
W naszym przypadku delta wynosi:
Δ=1²-4×1×1=1-4=-3
Δ<0 - skoro delta jest mniejsza od zera, to równanie nie ma rozwiązań, więc nie istnieje taki tgα, a co za tym idzie taki kąt, który spełnia to równanie.
Przypadek z kątem β jest identyczny:
tgβ + ctgβ=1
tgβ+1÷tgβ=1
(tg²β+1)÷tgβ=√2
tg²β+1=(√2)tgβ
tg²β-(√2)tgβ+1=0
Δ=(√2)²-4×1×1=2-4=-2
Δ<0
Mam nadzieję, że napisałem zrozumiale. :)
Najpierw kąt α:
tgα + ctgα=1 - mamy wykazać, że takiego kąta α nie ma
Wiadomo, że ctgα=1÷tgα, więc podstawiając otrzymujemy:
tgα+1÷tgα=1 - sprowadzamy do wspólnego mianownika
(tg²α+1)÷tgα=1 - mnożymy obustronnie przez tgα
tg²α+1=tgα - teraz wszystko dajemy na lewą stronę
tg²α-tgα+1=0 - oto nasze równanie kwadratowe, wyliczmy deltę
____________________________
Dla przypomnienia:
ax²+bx+c=0
Δ=b²-4ac
_____________________________
W naszym przypadku delta wynosi:
Δ=1²-4×1×1=1-4=-3
Δ<0 - skoro delta jest mniejsza od zera, to równanie nie ma rozwiązań, więc nie istnieje taki tgα, a co za tym idzie taki kąt, który spełnia to równanie.
Przypadek z kątem β jest identyczny:
tgβ + ctgβ=1
tgβ+1÷tgβ=1
(tg²β+1)÷tgβ=√2
tg²β+1=(√2)tgβ
tg²β-(√2)tgβ+1=0
Δ=(√2)²-4×1×1=2-4=-2
Δ<0
Mam nadzieję, że napisałem zrozumiale. :)