Zad. 1.
Q(x) = 5x
S(x) = 10x²
R(x) = -1
Wtedy:
W(x) = Q(x) * (x² + 2x +3 * R(x)) = 5x * (x² + 2x +3 * (-1)) =
5x³ + 10x² - 15 x
P(x)=5x³ + S(x) - 15x = 5x³ + 10x² - 15x
Czyli wielomiany W(x) i P(x) są równe.
Zad. 2.
W(x)= x³ + ax² + 3x +1
F(x)= 2x² + bx - 4
H(x)= x³ - 7x² +8x+5
W(x) - F(x) = H(x)
(x³ + ax² + 3x +1) - (2x² + bx - 4 ) = x³ - 7x² +8x+5
x³ + ax² + 3x +1 - 2x² - bx + 4 = x³ - 7x² +8x+5
ax² + 3x - 2x² - bx = - 7x² +8x
(a - 2) x² + (3 - b) x = - 7x² +8x
a - 2 = -7
3 - b = 8
a = -5
b = -5