Rozwiązane

Wykaz, ze liczba
2006 · 2008 · 2010 · 2012 + 16
jest kwadratem liczby naturalnej.

Odpowiedź :

Romaviz

n²  = 2006 · 2008 · 2010 · 2012 + 16, gdzie n ∈ N

 

n²  = 2006 · 2008 · 2010 · 2012 + 16

n² = (2009 - 3) · (2009  - 1) · (2009 + 1) · (2009 + 3) + 16

n² = (2009 - 3) · (2009  + 3) · (2009 - 1) · (2009 + 1) + 16

n² = (2009² - 9) · (2009² - 1) +16

n² = 2009⁴  - 2009²  - 9 · 2009² + 9 + 16

n² = 2009⁴ - 10 · 2009² + 25

n² = (2009²)² - 2 · 5 ·2009² + 5²

n² = (2009² - 5)²

n = 2009² - 5

n ∈ N

 

ckd

 

Viz Inne Pytanie