Żeby sprawdzić czy funkcja jest rosnąca czy malejąca należy zbadać pierwszą pochodną.
Jeżeli f' (x) > 0 to funkcja jest rosnąca
Jeżeli f'(x) < 0 to funkcja jest malejąca
Jeżeli f'(x) = 0 to funkcja jest stała.
Na przykładzie:
f(x)= xlnx
f'(x) = lnx + x * 1/x = lnx + 1
f'(x) > 0 <=> lnx +1 > 0 <=> lnx > -1 <--- prawdziwe dla dowolnego x , więc ta funkcja jest rosnąca.