Xxxyyyzzzviz
Rozwiązane

W sześcianie o krawędzi a umieszczono osiem kul o równych promieniach tak, że każda z nich jest styczna do trzech ścian sześcianu i do trzech spośród pozostałych kul. Udowodni, że wtedy odległość środków kul leżących w przeciwległych narożach sześcianu jest równa(a√3)/2

Odpowiedź :

Hansviz
Zrobmy przekroj rownolegle do jednej sciany przez srodki 4-ech kol.
Narysuj kwadrat i w srodku cztery okregi
widac ze promien musi byc r=a/4

Laczac srodki tych 4-kul otrzamsz szescian o boku b=a-2r=a/2
Przkatna szascianu o boku a rowna jest a√3

Odp x=a/2*√3