Rozwiązane

Jeżeli w trójkącie prostokątnym zmniejszymy każdą z jego przyprostokatnych o 2 cm to jego pole zmniejszy sie o 8 cm kwadratowych. Natomiast pole trójkąta zwiększy się o 24 cm kwadratowych , jeżeli jedną przyprostokątną zwiększymy o 4 cm, a drugą o 3 cm.Jakie są długości boków tego trójkąta?
prosze o rozwiązanie ;)

Odpowiedź :

1/2(x-2)(y-2)+8=1/2xy
1/2(xy-2x-2y+4)+8=1/2xy
1/2xy-x-y+2+8=1/2xy
-x-y=-10
x+y=10

1/2(x+4)(y+3)=1/2xy+24
1/2(xy+3x+4y+12)=1/2xy+24
1/2xy+3/2x+2y+6=1/2xy+24
3/2x+2y=18
3x+4y=36

otrzymasz taki układ równań:
x+y=10
3x+4y=36

Wyjdą ci przyprostokątne (x=4,y=6) z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej
x - jedna przyprostokątna
y - druga przyprostokątna

P=1/2xy
1/2*(x-2)*(y-2)=1/2xy-x-y+2
1/2xy=8+1/2xy-x-y+2
1/2xy=10+1/2xy-x-y
1/2xy-1/2xy+x+y=10
x+y=10

1/2(y+4)*(x+3)=(1/2y+2)*(x+3)=1/2yx+1,5y+2x+6
1/2yx+24=1/2yx+1,5y+2x+6
1/2yx-1/2yx-1,5y-2x=6-24
-1,5y-2x=-18 /:18(-1)
1,5y+2x=18

{1,5y+2x=18
{y+x=10 /*(-2)

{1,5y+2x=18
{-2y-2x=-20
----------------
-0,5y=-2 /:(-0,5)
y=4

x=10-4
x=6

x²+y²=c²
36+16=c²
c=√52
c=2√13

Viz Inne Pytanie