Rozwiązane

Dane sa wielomiany: W(x) = x²+3x+2 , F(x)=ax+b, H(x)=-2x³-3x²+5x+6. Wyznacz wspolczynniki a,b dla ktorych wielomiany W(x) × F(x) oraz H(x) sa rowne.

Odpowiedź :

najpierw wymnożymy oba wielomiany

(x²+3x+2)*(ax+b)=ax³+3ax²+2ax+bx²+3bx+2b= ax³+(3a+b)x²+(2a+3b)x+2b

współczynniki przy odpowiednich x muszą być równe.

ax³+(3a+b)x²+(2a+3b)x+2b
-2x³-3x² +5x +6

czyli:
a=-2,
2b=6
b=3
Aklime206viz
W(x)*F(x)=(x²+3x+2)(ax+b)=ax³+bx²+3ax²+3bx+2ax+2b

Redukujemy wyrazy podobne i wychodzi:

W(x)*F(x)=ax³+(b+3a)x²+(3b+2a)x+2b

Dwa wielomiany są sobie równe <=> gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej:

a=-2
b+3a=-3
3b+2a=5
2b=6, b=3

Z układu równań wychodzi, że a=-2 ∧ b=3

Viz Inne Pytanie