Rozwiązane

Zbadaj, który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym:

a) an=5n

b) an = n2

c) an =n+1 (dzielone kreską ułamkową) /n-1

Odpowiedź :

Annaa300viz
Zbadaj, który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym:

a) an=5n
an+1=5(n+1)=5n+5
q=(an+1):an
q=[5n+5]:5n poniewaz nie wyszla konkretna liczba to nie jest geometryczny

b) an = n²
an+1=(n+1)²=n²+2n+1
q=(an+1):an
q=(n²+2n+1):n² poniewaz nie wyszla konkretna liczba to nie jest geometryczny


c) an =n+1 (dzielone kreską ułamkową) /n-1
an+1=(n+1+1)/(n+1-1)=(n+2)/(n)
q=(an+1):an
q=[(n+2)/(n)]:[(n+1) /(n-1)]
q=[(n+2)/(n)]*[(n-1) /(n+1)]=(n²+n-2):(n²+n)poniewaz nie wyszla konkretna liczba to nie jest geometryczny
Xkatieangelxviz
odpowiedz B
gdy masz ciąg geometryzny jest widoczny kwadrat. odpowiedz B jest odpowiedzia na 100% poprawna. obliczenia powyzej sa bledne.
a.) an = 5n

a₁ = 5
a₂ = 10
a₃ = 15

gdyby ten ciąg był geometryczny to dla dowolnego n spełniona byłaby równość : an₊₁ : an = q

a₂ : a₁ = a₃ : a₂
10 :5 = 15 :10
2 = 3

sprzeczność, więc ciąg nie jest geometryczny

b.)an = n²

a₁ = 1
a₂ = 4
a₃ = 9

1:4 = 4:9

sprzeczność, więc ciąg nie jest geometryczny

c.) an = n+1/ n-1

a₂ = 3/1 = 3
a₃ = 4/2 = 2
a₄ = 5/3

2/3 = 5/3
sprzecznosc, wiec ciag nie jest geometryczny


P.S Rozwiązałam to zadanie najprostszym sposobem - na przykładach. nie da się jednak tak udowodnic ze ciag JEST geometryczny. gdyby nie wyszła sprzecznosć należałoby liczyc ze wzorów, a tak mamy 100% pewności ze dane ciagi NIE SĄ geometryczne.

P.S.2

To odpowiedź poniżej jest błędna:)

Viz Inne Pytanie