Rozwiązane

Rozwiąż nierowosc
a) |x-2|<4
b) |x+3|>5
c) |2x -4|>( to jest znak większy lub równy)
d) |7x+2|< (mniejszy lub równy)
e) |3x+2,5| > 2 ( większy lub rowy )
f) |x-7|< (mniejszy lub równy)

Odpowiedź :

a) |x-2|<4
x należy (-2, 6)
b) |x+3|>5
x należy ( - nieskończonośc , -8) lub ( 2, + nieskończoność)

w podpunkcie c, d, e, f napisz co jest za znakiem nierówności!!
c) |2x -4|>( to jest znak większy lub równy)
d) |7x+2|< (mniejszy lub równy)
e) |3x+2,5| > 2 ( większy lub rowy )
f) |x-7|< (mniejszy lub równy)
a) dla x-2 ≥ 0
x ≥ 2

x - 2 < 4
x < 6
x∈ < 2,6)

dla x - 2 < 0
x<2

-(x - 2) < 4
-x + 2 <4
-x<2
x> -2
x∈(-2, 6)

b)
dla x+3 ≥ 0
x ≥ -3
x+3 > 5
x > 2
x∈ < -3 , 2 )

dla x+3 < 0
x < -3

-x-3 > 5
-x > 8
x > -8
x∈ (-3, -8)

w c,d,f brak danych
e)
dla 3x+2,5 ≥ 0
3x ≥ -2,5
x ≥ -⅚

3x+2,5 ≥ 2
3x ≥ -0,5
x ≥ -1/6

dla 3x+2,5 < 0
3x < -2,5
x< -⅚

-3x-2,5 ≥ 2
-3x≥ 4,5
x ≤ -9/6
x ≤ -1½
a) |x-2|<4

|x-2| = { x- 2 dla x≥ 2
-x + 2 dla x < 2

1⁰ dla x ∈ (-∞ ;2)

-x + 2 < 4
-x < 2
x> -2

x ∈ (-2;2)

2⁰ dla x ∈ <2; +∞)
x-2 < 4
x < 6

x∈ <2;6)

odp: x ∈ (-2;2) U x∈ <2;6) <=> x ∈ (-2;6)

b) |x+3|>5

|x+3| = { x + 3 dla x≥ -3
-x - 3 dla x < -3

1⁰ dla x ∈ (-∞;-3)

-x -3 > 5
-x > 8
x < -8
x ∈ (-∞;-8)

2⁰ dla x ∈ (-3; +∞)

x + 3 > 5
x > -2

x ∈ (-2; +∞)

odp: x ∈ (-∞;-8) U (-2; +∞)

e.) |3x+2,5| > 2

|3x+2,5| = {3x + 2,5 dla x ≥ -5/6
-3x - 2,5 dla x < - 5/6

1⁰ dla x ∈ (-∞;-5/6)

-3x - 2,5 > 2
-3x > 4,5
x < - 1,5
x ∈ (-∞;-1,5)

2⁰ dla x ∈ (-5/6; +∞)

3x + 2,5 > 2
3x > -0,5
x > - 1/6
x ∈ (-1/6; +∞)

odp: x ∈ x ∈ (-∞;-1,5) U (-1/6; +∞)



Viz Inne Pytanie