Rozwiązane

Oblicz: sinα, cosα, ctgα, wiedząc że tgα= 1,2 dla α∈ ( 180 st. , 270 st.)

Odpowiedź :

Annaa300viz
Oblicz: sinα, cosα, ctgα, wiedząc że tgα= 1,2 dla α∈ ( 180 st. , 270 st.)
ctgα=1/tgα
ctgα=1/1,2=1:(12/10)=10/12=5/6

sin²α+cos²α=1
ctgα=cosα/sinα=5/6

sin²α+cos²α=1
cosα/sinα=5/6


sin²α+cos²α=1
cosα/sinα=5/6


sin²α+cos²α=1
cosα=5/6sinα

sin²α+(5/6sinα)²=1
cosα=5/6sinα

sin²α+25/36sin²α=1
cosα=5/6sinα

36/36sin²α+25/36sin²α=1
cosα=5/6sinα


61/36sin²α=1
cosα=5/6sinα

sin²α=36/61
cosα=5/6sinα

sinα=√(36/61) v sinα=-√(36/61) odpada dodatni bo ćwiartka III sinα i cosα sa ujemne
cosα=5/6sinα


sinα=-6/√61
cosα=5/6*(-6/√61)=-5/√61
α∈ ( 180⁰ , 270⁰) wiec:

sinα < 0
cosα <0
tgα >0
ctgα>0


tgα = 1,2
ctg α = 1/tgα = 1/1,2 =0,8(3)


tgα = sinα/cosα
sinα = tgα * cosα

sin²α + cos²α = 1
(tgα * cosα)² + cos²α = 1
(1,2cosα)² + cos²α - 1 = 0
2,44cos²α - 1 = 0
(1,562cosα - 1)(1,562cosα + 1) = 0
1,562cosα - 1 = 0 lub 1,562cosα + 1 = 0
1,562cosα = 1 lub 1,562cosα = -1
cosα =0,64 lub cosα = - 0,64

0,64 > 0 więc cosα = - 0,64

sin²α = 1 - (-0,64)² = 1 - 0,4 = 0,6
sinα =0,77 lub sinα = - 0,77
0,77> 0 więc sinα = - 0,77


odp:
sinα = - 0,77
cosα = - 0,64
tgα = 1,2
ctg α = 1/tgα = 1/1,2 =0,8(3)


Mogą wystąpić niewielkie różnice w wynikach w zależności od zastosowanych przybliżeń. Pozdrawiam:)
tga=1,2
ctga=1/tga
ctga=1/1,2=5/6
Układ równań
tga=sina/cosa
sin^2a+cos^2a=1
5/6=sina/cosa
sina=5/6cosa
(5/6cosa)^2+cos^2a=1
25/36cos^2a+cos^2a=1
61/36cos^2a=1
cosa=pierw61/6 - bo a należy (180,270)
sina=5/6*pierw61/6 = 5*pierw61/36

Viz Inne Pytanie