Rozwiązane

Dane są funkcje kwadratowe f(x)= x²+ 4x+3 oraz g(x)= -x²+9

a) Oblicz, dla jakich argumentów obie funkcje przyjmują tę samą wartość. Ile ta wartość wynosi?
b) Rozwiąż graficznie nierówność f(x) > g(x)

Odpowiedź :

Wik8947201viz

[tex]\\a) \\x^2+4x+3=-x^2+9 \\x^2+x^2+4x+3-9=0 \\2x^2+4x-6=0/:2 \\x^2+2x-3=0 \\x^2-x+3x-3=0 \\x(x-1)+3(x-1)=0 \\(x-1)(x+3)=0 \\f(x)=g(x) \ dla \ x=1 \vee x=-3 \\f(1)=g(1)=1+4+3=-1+9=8 \\f(-3)=g(-3)=27-12+3=-27+9=18 \\b) \\f(x)=(x+2)^2-1 \\W=(-2,0), \ \ m.z.. x=-3, \ x=-1, \ przecina \ os \ OY w P=(0,3) \\g(x)=-x^2+9 \\W=(0,9), \ m.z. \ x=-3, \ x=3 \\Wykres \ w zalaczniku[/tex]

 

Zobacz obrazek Wik8947201