Zadanie 1
Położenie cząstki w czasie zmienia się jak x(t) = 5t m.
a) Jaką funkcją czasu jest prędkość cząstki?
b) Narysuj wykresy zależności prędkości oraz położenia od czasu.
Zadanie 2
Cząstka porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem x(t) = (10t − 2t
2
) m.
a) Jaka jest prędkość chwilowa cząstki w t = 2 s oraz t = 3 s?
b) Jaką szybkość ma cząstka w tych momentach?
c) Jaką średnią prędkość ma cząstka pomiędzy pomiędzy t = 2 s i t = 3 s?
Zadanie 3
Położenie ciała jest dane wyrażeniem x(t) = 2t
3
, przy czym x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach.
a) Wyznacz średnią prędkość i średnie przemieszczenie cząstki w przedziale od t = 1 s do t = 2 s.
b) Wyznacz prędkość chwilową i przyspieszenie chwilowe cząstki w chwili t = 1 s oraz t = 2 s. Porównaj ze sobą
odpowiednie wartości chwilowe i średnie poszczególnych wielkości fizycznych.
d) Sporządź wykresy x(t) i v(t).
Zadanie 4
Kierowca wyjeżdża z garażu z przyspieszeniem 1, 40 m/s2
.
a) Po jakim czasie uzyska prędkość o wartości 2,00 m/s?
b) Jeśli teraz wciśnie hamulec i po czasie 0,800 s zatrzyma się, to jakie będzie jego przyspieszenie?
Zadanie 5
Pociąg rusza i jedzie ze stałym przyspieszeniem. W pewniej chwili osiąga prędkość 30 m/s, a po przebyciu
kolejnych 160 m ma już prędkość równą 50 m/s. Oblicz:
a) Przyspieszenie pociągu.
b) Czas w jakim przebywa wspomniane 160 m.
c) Czas w jaki pociąg osiągnął prędkość 30 m/s.
d) Drogę, jaką przebył pociąg do osiągnięcia prędkości 30 m/s.
e) Sporządź wykres funkcji x(t) i funkcji v(t) dla tego pociągu, zaczynając od jego odjazdu ze stacji.
Zadanie 6
Z powierzchni ziemi wyrzucono ciało pionowo do góry z prędkością v0 = 4, 9 m/s. Równocześnie z wysokości,
na jaką się wzniesie wyrzucona do góry ciało, zaczyna spadać w dół ciało z tą samą prędkością początkową v0.
Oblicz czas t oraz odległość h od powierzchni ziemi, w której się te ciała spotkają, oraz prędkość obu ciał v1
i v2 w momencie spotkania. Opór powietrza pomijamy.
Zadanie 7
W próżni z wysokości h spada swobodnie ciało. Wysokość tę należy podzielić na n odcinków tak, aby czas
spadania ciała na każdym odcinku drogi był jednakowy. h = 245 m, n = 5
Zadanie 8
Położenie cząstki dane jest funkcją czasu ⃗r(t) = (3, 0t
2ˆi + 5, 0ˆj − 6, 0t
ˆk) m
a) Określ jaką funkcją czasu są prędkość i położenie cząstki.
b) Jakie są prędkość i przyspieszenie początkowe cząstki?
Zadanie 9
Wektor przyspieszenia cząstki jest następujący (4, 0ˆi + 3, 0ˆj) m/s2
. W chwili t = 0 s jej położenie i prędkość są
równe zeru.
a) Jaką funkcją czasu są położenie i prędkość cząstki?
b) Znajdź równanie toru cząstki w ruchu na płaszczyźnie. Naszkicuj trajektorię cząstki na płaszczyźnie xy.
Zadanie 10
Położenie cząstki dla t > 0 dane jest wektorem: ⃗r(t) = (3, 0t
2ˆi − 7, 0t
3ˆj − 5, 0t
−2ˆk) m.
a) Podaj zależność prędkości cząstki od czasu.
b) Jaką zależnością od czasu dane jest przyspieszenie?
c) Jaka jest prędkość cząstki w chwili t = 2, 0 s?
d) Obliczyć szybkość cząstki w momentach t = 1, 0 s i t = 3, 0 s.
e) Z jaką średnią prędkością poruszała się cząstka między t = 1, 0 s oraz t = 2, 0 s?
Zadanie 11
Położenie cząstki poruszającej się w płaszczyźnie xy jest dane zależnością ⃗r(t) = (1, 65t − 3, 22t
2ˆi − (2, 75t
2 +
1, 25t
3
)ˆj. Oblicz:
a) Położenie i prędkość cząstki w chwili 1,3 s.
b) Średnią prędkość cząstki w przedziale (0 1, 3) s.
c)Przyspieszenie cząstki w chwili t = 2 s.
Zadanie 12
Pocisk karabinowy jest wystrzelony poziomo z wysokości ramienia strzelca (1,5 m) z szybkością 200 m/s.
a) Ile czasu upłynie zanim pocisk upadnie na ziemię?
b) Jaki dystans w poziomie pocisk pokona?
Zadanie 13
Kamień wyrzucono z krawędzi klifu po kątem 35◦ do poziomu. Wysokość klifu to 100 m. Prędkość początkowa
kamienia ma wartość 30 m/s.
a) Jak wysoko ponad klif wzniesie się kamień?
b) Jak daleko w poziomie przemieści się kamień, gdy znajdzie się na wysokości maksymalnej swojego lotu?
c) Po jakim czasie od wyrzucenia kamień upadnie na ziemię?
d) Jaki jest zasięg kamienia?
2