Doświadczenie „Wahadło”
Celem doświadczenia jest eksperymentalne sprawdzenie teorii ruchu wahadła matematycznego.
wzór na przyśpieszenie ziemskie g:
g=4π^2*l/T*2
Wzór ten pozwala wyznaczyć doświadczalnie wartość przyśpieszenia ziemskiego g
, jeżeli znana jest długość l
wahadła i jego okres T
. Ponieważ wartość g
jest dobrze znana, a wartości l
i T
możemy łatwo zmierzyć, mamy okazję sprawdzić, czy rzeczywiście wyprowadzony przez nas wzór zgadza się z rzeczywistością, a pośrednio – czy zastosowane rozumowanie przy jego wyprowadzeniu było prawidłowe.
Nasze doświadczenie zaplanujemy następująco:
Zawieszamy ciężarek na cienkiej nici długości około 70 cm i całość zaczepiamy na statywie. Miarką z podziałką milimetrową mierzymy długość wahadła l
(czyli odległość od punktu zawieszenia wahadła do środka ciężarka). Pomiar powtarzamy trzykrotnie – najlepiej przez różne osoby w grupie pomiarowej. Pamiętajmy przy tym, by wychylenie początkowe wahadła nie przekraczało kilku stopni.
Wyniki pomiarów oraz ich wartość średnią wpisujemy do uprzednio przygotowanej tabelki pomiarów
-długości wachadla w metrach (l1)
-długości wachadla w metrach (l2)
-długości wachadla w metrach (l3)
-średnia długości wachadla(lśr)
-czas 10 wachniec w sekundach (t)
-okres w sekundach (T)
-przyspieszenie ziemskie w m/s^2 (g)
Mierzymy czas t
dziesięciu okresów, czyli czas 10 pełnych wahnięć (przypominamy, że okres to czas jednego pełnego wahnięcia, np. czas upływający od momentu, gdy wahadło jest w lewym skrajnym położeniu, do momentu, gdy znajdzie się ponownie w tym położeniu). Mierzymy łączny czas 10 okresów dla zmniejszenia niepewności pomiaru okresu. Wynik pomiaru czasu t
umieszczamy w tabelce, do której wpisujemy też obliczony okres
T=t/10
Obliczamy wartość przyśpieszenia ziemskiego g
, podstawiając wartości lśr
i T
do wzoru
Sprawdzamy, czy wartość g
, obliczona na podstawie naszych wyników doświadczalnych, zgadza się ze znaną wartością g=9,81m/s2
Cieszymy się, jeżeli tak jest, gdyż ta zgodność jest dowodem doświadczalnym na to, że teoria wahadła matematycznego jest zgodna z rzeczywistością.
W celu dokładniejszego sprawdzenia, czy nasz wynik pomiaru przyśpieszenia ziemskiego g
zgadza się – w granicach niepewności pomiaru – z wartością tablicową, przeprowadzamy dyskusję niepewności pomiarowych.
Najpierw szacujemy niepewności pomiaru długości wahadła Δl
i okresu ΔT
. Podstawiamy je do wzoru na niepewność względną wielkości złożonej g
:
ε=Δg/g=Δl/l+2ΔT/T
Wzór ten wynika z ogólnej formuły znajdowania niepewności względnych wielkości złożonych w postaci iloczynowej
